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Sobre la masa inerte y la masa gravitatoria

La relatividad de Einstein al igual que toda la física contemporánea, fue posible gracias al desarrollo de la física clásica. De acuerdo a la ley...

26 de julio, 2016

Jorge Rubalcava

La relatividad de Einstein al igual que toda la física contemporánea, fue posible gracias al desarrollo de la física clásica. De acuerdo a la ley de la gravedad de Newton, la fuerza de la atracción gravitatoria depende de la masa, es decir que la atracción de la Tierra sobre un objeto con una masa de 2 kilogramos, es el doble de intensa que la que ejerce sobre un objeto de 1 kilogramo. Si la masa de la Tierra fuera el doble, atraería todo con una doble fuerza. Debido a esto, la masa de la Tierra puede ser medida de acuerdo a su intensidad de atracción gravitatoria sobre un objeto; también podemos medir la masa de un objeto midiendo la fuerza ejercida sobre él por la Tierra. Una masa determinada de esta forma, es una «masa gravitatoria».

Newton también desarrolló las leyes del movimiento, demostrando que cualquier fuerza ejercida sobre un objeto provoca una aceleración sobre éste; y que la cantidad de aceleración es inversamente proporcional a la masa del objeto. Dicho de otra forma, si se ejerce la misma fuerza sobre dos objetos, uno con una masa de 2 kilogramos y el otro con una de 1 kilogramo, el objeto de 2 kilogramos se acelerará exactamente la mitad que el objeto de 1 kilogramo. A esta resistencia a la aceleración se le conoce como inercia, y cuanto mayor sea la masa del objeto, mayor será su inercia; es decir, menos se acelerará bajo el impulso de una fuerza dada. De acuerdo a esto, podemos medir la masa de un objeto midiendo su inercia; es decir, midiendo la aceleración producida sobre él por una fuerza dada. Una masa determinada así es una «masa inerte».

Cada una de estas formas de medición son válidas ya que se consideran intercambiables, aunque aparentemente las dos masas no tengan una relación. Cuando se mide la masa de un cuerpo gravitatoriamente, y se mide la masa del mismo cuerpo según su inercia, las dos medidas resultan ser iguales. No obstante, esto puede ser sólo apariencia, pueden existir pequeñas diferencias, tan pequeñas que normalmente no se noten.

Einstein supuso que la masa inerte y la masa gravitatoria eran exactamente iguales, a lo cual denominó «el principio de equivalencia». Antes de Einstein, era posible ver que la aceleración producida inercialmente puede provocar los mismos efectos que la gravitación. Por ejemplo si entramos a un elevador que comienza a descender incrementando su velocidad al principio, sentimos que el suelo se separa de los pies, dando la sensación que se ejerce menos fuerza sobre él. Uno siente disminuir su peso, como si se estuviera yendo hacia arriba. La aceleración hacia abajo es equivalente a una disminución de la atracción gravitatoria.

Cuando el elevador alcanza cierta velocidad y la mantiene, ya no hay aceleración y sientes tu peso normal. Si el elevador se está moviendo a una velocidad y dirección constante, no se nota el efecto de la gravedad.

Si viajáramos en el vacío dentro de una caja cerrada de tal forma que no pudiésemos ver que el escenario se mueve, ni sintiéramos la vibración de la resistencia al aire, ni escucháramos el silbido del viento, no habría manera de distinguir este movimiento del estado de reposo. Este es uno de los fundamentos de la relatividad especial. Ya que la Tierra viaja en el vacío a una velocidad y dirección constantes, resulta difícil diferenciar esta situación del estado de reposo.

Si el elevador continuara acelerando hacia abajo cada vez más aprisa, sentiríamos como si nuestro peso disminuyera de forma permanente y si acelerara de forma considerablemente importante, por ejemplo a la aceleración natural que la atracción gravitatoria le impondría («caída libre»), desaparecería toda sensación de peso, sentiríamos flotar. Pero si acelerara a una velocidad más rápida que la asociada con la caída libre, se sentiría el equivalente a una atracción gravitatoria hacia arriba, y el techo desempeñaría las funciones del suelo.

Obviamente el elevador no podría acelerar hacia abajo durante mucho tiempo, ya que sería necesario tener un túnel extraordinariamente largo, uno que tuviera años luz de longitud. Además, aunque se tuviese ese largo túnel, una aceleración constante pronto haría que la velocidad se convirtiese en una fracción considerable de la velocidad de la luz, introduciendo efectos relativistas lo cual y complicaría las cosas.

Si un objeto se encuentra en órbita alrededor de la Tierra, está cayendo constantemente hacia ella con una aceleración provocada por la atracción gravitatoria de la Tierra. Sin embargo, también se está moviendo horizontalmente en relación con la superficie de la Tierra, ya que la Tierra es esférica, la superficie se curva alejándose del objeto que está cayendo. De ahí que el objeto esté siempre cayendo, pero nunca llegue a la superficie. Caerá durante miles de millones de años en perpetua caída libre.

De la misma manera, una nave espacial que esté en órbita bordeando la Tierra, se mantendrá gracias a la atracción gravitatoria de la misma, y cualquier cosa dentro de la nave caerá con ella, experimentando una gravedad cero, de la misma forma que si estuviése en un elevador que cae perpetuamente. Es por eso que los astronautas dentro de una nave espacial flotan libremente.

Ahora supongamos que estamos en un elevador que acelera hacia arriba a partir de un estado de reposo. Si el ascenso es muy rápido, al iniciar el movimiento, hay un momento de aceleración durante el cual el suelo se mueve hacia arriba y sentimos una presión hacia abajo. La aceleración hacia arriba produce la sensación de una mayor atracción gravitatoria. En este caso, la sensación también es muy breve, ya que al alcanzar la velocidad máxima y mantenerla hasta que llegue el momento de detenerse, cuando momentáneamente reduce su velocidad, se tendrá la sensación de que la atracción gravitatoria decrece. Mientras el elevador se encontraba a la velocidad máxima, sin acelerar ni ir más despacio, uno se sentía por completo normal.

Pues bien, ahora supongamos que estamos en un túnel de una longitud de años luz dentro de un elevador totalmente cerrado que se acelera hacia arriba a través de un vacío durante un período indefinido, yendo cada vez más deprisa. Sentiremos indefinidamente una mayor atracción gravitatoria. Supongamos que la Tierra no existe, si el índice de aceleración tuviera el nivel adecuado y constante, sentiríamos una atracción gravitatoria igual que en la superficie de la Tierra, nos sentiríamos cómodos y creeríamos que el elevador descansa inmóvil en la superficie de la Tierra.

Aquí es donde Einstein realizó el mayor salto en su imaginación, suponiendo que la masa inerte y la masa gravitatoria eran idénticas, también supuso que no existía ninguna manera de identificar si uno se encontraba en un cubículo cerrado moviéndose hacia arriba con una aceleración de 9,8 m por segundo cada segundo, o si uno estaba en ese mismo cubículo cerrado en reposo sobre la superficie de la Tierra. Esto significa que cualquier cosa que sucediese en el cubículo en aceleración también debe ocurrir en reposo sobre la superficie de la Tierra.

Esto resulta fácil de ver en los cuerpos ordinarios que caen. Un objeto sostenido con el brazo extendido en un cubículo acelerado caería al soltarlo, pareciendo caer a un índice en constante aceleración ya que el suelo del cubículo se desplazaría hacía arriba, para encontrarse con el objeto a un índice en constante aceleración. De la misma manera, un objeto que se sostuviera en la Tierra caería exactamente igual. Esto no significa que la Tierra se esté acelerando hacia arriba, hacia el objeto, significa que la atracción gravitatoria produce un efecto indistinguible del de una aceleración hacia arriba.

Einstein insistió en que esto lo incluye todo. Si se enviara un rayo de luz horizontalmente a través de un elevador que acelerase hacia arriba, el elevador se encontraría un poco más arriba cuando el rayo de luz terminara su viaje, y por lo tanto éste parecería curvarse hacia abajo al cruzar el cubículo. Por lo tanto, un rayo de luz sujeto al campo gravitatorio de la Tierra (o a cualquier campo gravitatorio) debe también viajar en una trayectoria curva. Cuanto mayor sea el campo gravitatorio y más larga la trayectoria por la que viaje el rayo de luz, más perceptible será la curva. Éste es un ejemplo de una deducción que puede extraerse del principio de equivalencia que no podía extraerse de las teorías anteriores de la estructura del Universo.

Otra deducción es la sugerencia de que la luz debería tardar un poco más de tiempo en viajar de A a B cuando se hallase sujeta a un campo gravitatorio, ya que sigue una trayectoria curva, por lo que parece acertado considerar curvado el espacio-tiempo. Todo sigue la curva, de modo que los efectos gravitatorios se deben a la geometría del espacio-tiempo más que a una «atracción».

Creando una analogía de los efectos gravitatorios, podemos imaginar una lámina de una goma que se extendiera por encima de la superficie de la Tierra. El peso de cualquier masa que estuviera sobre la lámina empujaría la goma hacia abajo hasta crear un «pozo de gravedad». Cuanto mayor sea la masa y más comprimida se encuentre, más profundo será el pozo y más empinados los lados. Si un objeto rodara a través de la lámina podría rozando el borde del pozo de gravedad, se hundiría someramente y saldría de nuevo, forzándose a seguir una trayectoria curvada como si hubiera sufrido una atracción gravitatoria. Si el objeto siguiera una trayectoria que lo llevara a mayor profundidad en el pozo, podría quedar atrapado forzado a seguir una trayectoria oblicua elíptica por las paredes del pozo.

Resumiendo: utilizando la relatividad general, Einstein estableció ciertas «ecuaciones de campo», que son aplicables al Universo, estas ecuaciones fundaron la ciencia de la cosmología (el estudio de las propiedades del Universo como un todo). Einstein anunció la relatividad general en 1916, y la siguiente cuestión fue si podría verificarse por la observación como se había hecho con la relatividad especial poco después de su formulación once años antes.

La relatividad especial y la general predecían efectos que diferían del antigüo punto de vista newtoniano en tan poco que no podían observarse, pero el descubrimiento casual de los fenómenos subatómicos hizo posible estudiar versiones muy pronunciadas de los efectos de la relatividad especial.

De todas las distintas relatividades generales propuestas por otros científicos, la de Einstein resultó ser la más simple y la que podía ser expresada de forma más clara en ecuaciones matemáticas. Era la más «elegante» y la elegancia resulta poderosamente atractiva para los matemáticos y los científicos, pero no es una garantía absoluta de la verdad.

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Fuente

El monstruo subatómico, Isaac Asimov.

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